Az a kaotikus viselkedés, amelyre hivatkozol (legalábbis az, amelyet a linkedben írtál a megjegyzésekben) a logisztikai egyenlet diszkrét verziójának a tulajdonsága, ahol kaotikus dinamikát kapsz ~ 3,55 feletti növekedési sebesség mellett (lásd a logisztikai térkép). Ennek az egyenletnek a viselkedését egy klasszikus tanulmány írta Robert May (1976). Amint növeli a növekedési sebességet ( a a linkben), akkor egy stabil vonzerőről (közvetlenül vagy csillapított okklilációval közelítve) a kerékpáros viselkedéshez (a növekedési sebesség növekedésével 2–4 és 8 állapot között) megy. a kaotikus dinamikához, amelyet ez a bifurkációs diagram mutat be.

És hogy világos legyen, ennek semmi köze sincs a periódushoz / ciklus hosszához önmagában (in a faji kölcsönhatások vagy elmaradt visszacsatolási ciklusok érzéke), de a modell és a populáció növekedési ráta tulajdonsága. A káoszt sugalló, a 3. periódusra vonatkozó állítás valószínűleg egy rövid ablakra utal, amely r ~ 3.83 ($ 1 + \ sqrt {8}) $ körül mozog, ahol három érték között biciklizhet, és magasabb értékeknél ez csak kaotikus viselkedést tapasztal (amit kap alacsonyabb értékeknél is.) ugyanaz a név ( Li & Yorke, 1975). Ez a tanulmány bizonyítja, hogy az összes egydimenziós modell (nem csak a fenti egyenlet), amelynek 3 periódusú ciklusa van, kaotikus viselkedést is mutat. Ez a bizonyíték a Sharkovsky-tétel speciális esete, amely régebbi, de Li & Yorke számára akkoriban ismeretlen volt.

A MathSE-nél is felmerül egy kérdés, amely a ugyanaz a probléma, és néhány válasz hasznos forrásokra mutat:
https://math.stackexchange.com/questions/2901/period-of-3-implies-chaos